Aproveitando a ideia de uma discussão que surgiu no Canal Astrofoto do colega Rafael Compassi, quero abordar o tamanho aparente dos astros, ou seja, a sensação de tamanho maior ou menor que temos, quando observamos um astro no céu.
O diâmetro angular é a medida angular aparente do objeto visto de algum ponto, no nosso caso, daqui da Terra. As medidas angulares usam o grau (º) e suas subdivisões, minuto ( ' ) e segundo ( " ) de arco, assim como o metro contém o centímetro e o milímetro. A medida em graus de uma circunferência é obtida através de sua divisão em 360 partes iguais, e cada parte equivale a 1º (grau), dividindo esse arco de 1º em 60 partes iguais, teremos partes iguais de 1’ (minuto), que ainda podemos dividir em 60 partes, encontrando arcos de 1” (segundo). Assim, podemos concluir que 1º = 60’ e 1’ = 60” (um grau é igual a sessenta minutos e um minuto é igual a sessenta segundos).
Na prática, essa compreensão das distâncias angulares nos auxiliará a ter uma ideia sobre o posicionamento dos objetos na esfera celeste e as distâncias aparentes entre si, ou ainda, perceber a área que determinado objeto ocupa no céu. Na astrofotografia, esta noção do tamanho aparente de cada objeto nos permitirá escolher melhor qual lente se aplicará melhor para determinada situação, visto que cada conjunto de lente x câmera possui um campo de visão.Uma dica prática de como medir os valores angulares aproximados no céu é usando a própria mão e dedos como referência. Faça o seguinte: estique o seu braço, aponte-o para o céu e use as dimensões de palmo, dedos e falanges como referência, tal qual está mostrado na figura abaixo:
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Para aprofundarmos e compreendermos um pouco mais utilizaremos de uma simples equação geométrica. A figura abaixo ilustra um observador que olha para a Lua. O tamanho aparente da Lua dependerá do ângulo de abertura do cone de luz que vai da Lua aos olhos do observador. Em geometria básica, utilizando o raio do astro e a distância até o observador, construímos um triângulo retângulo como mostra a imagem a seguir:
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Se tomarmos a mediatriz do ângulo θ teremos um triângulo retângulo com um ângulo θ/2 onde o cateto adjacente é a distância d do observador ao Sol e o cateto oposto é R, o próprio raio lunar. Podemos escrever a expressão da tangente de θ/2 como "cateto oposto dividido pelo cateto adjacente", ou seja:
Sabendo que a Lua está a uma distância aproximada de d= 384.000 Km (d = 3,84.10^5 km) da Terra, e possui um raio aproximado R= 1740 Km (R= 1,74.10^3) podemos concluir que:
A Lua possui cerca de 0,5 graus (meio grau) de tamanho angular aparente. Se fizermos esse cálculo para o Sol, observaremos que o valor será o mesmo (coincidência ou capricho cósmico?), por isso em um eclipse solar total a Lua obstrui o Sol, pois embora possuam tamanhos reais diferentes, as distâncias também diferentes fazem com que tenham o tamanho aparente semelhante.
O disco solar é cerca de 400 vezes maior que o disco lunar. Em compensação, a Lua está cerca de 400 vezes mais perto da Terra do que o Sol*. Isso explica porque Sol e Lua têm o mesmo tamanho aparente de cerca de meio grau no céu.
Sabendo que a distância até o Sol é cerca de d= 150.000.000 Km (1,50.10^8 Km) da Terra e possui um Raio da ordem de R= 696.000 Km (6,96.10^5 Km), aplicando na equação supracitada teremos:
ou seja: o Sol possui o mesmo tamanho angular aparente que a Lua.
Para fixar este conhecimento, sabendo que o diâmetro médio da Terra é 12.742 Km, e já sabendo da distância Terra-Lua, que tal calcular o diâmetro angular aparente da Terra vista da Lua? Deixe a resposta nos comentários e até a próxima.
* A órbita da Lua ao redor da Terra é elíptica, assim como a órbita da Terra ao redor do Sol, portanto as distâncias variam na prática. Para o cálculo foi utilizado as métricas aproximadas, assumindo valores constantes.
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